①２つの封筒問題のパラドックス

https://www.lemono.jp/suugaku/two-envelopes.html

すっきり数学 – 2つの封筒問題

【問題】
２つの封筒があり、どちらも中にはお金が入っている。
一方の封筒には、もう一方の倍のお金が入っている。
あなたが選んだ封筒の中身は１万円だった。
ちなみに１回だけなら交換可能です。交換した方が得か？

もう一方は5000円または2万円なので、交換したときの期待値は
1/2 x 5000 + 1/2 x 20000 = 12500。交換した方が得のように思われるが…

これだと、最初に選んだ封筒の中身が何円であろうと”交換した方が得”ということになってしまう。2択のハズなのに何か変だぞ？？

②サンプトペテルブルクのパラドックス

https://hamaguri.sakura.ne.jp/sentpeteruburg.html

サンプトペテルブルクのパラドックス（おかしな話）　期待値から経済学へ

【問題】
コインを投げて、どこまで表が出続けるかのギャンブルに参加した。
１回目で裏だったら0円。
１回目で表、２回目で裏だったら100円。
２回目まで表、３回目で裏だったら200円。
３回目まで表、４回目で裏だったら400円。
４回目まで表、５回目で裏だったら800円。
…という具合に、連続で表が出れば出るほど賞金が倍になっていきます。

期待値を計算すると…
1/2 x 100 + 1/4 x 200 + 1/8 x 400 + …
=1/2 + 1/2 + 1/2 +…
= ∞

なんと期待値無限大だ！！
さて、このギャンブル、参加費はお一人様１回、たったの100万円です。
勿論参加するよね？だって期待値無限大なんだから絶対お得だ！
…いや、そんなに当たり続けるわけないじゃん。なんか変だぞ？

解説は各webサイトを参照されたし。

数学系のパラドックスネタは幾つかありますが、だいたい”計算すべき値があるのに、問題文に騙されて見落としてしまう”パターンが多いようです。
人間の直感ってのは意外と当てにならず、ついつい思い込みから間違った結果を出してしまいがち。
正しい結果を出すためには、まず正しい解釈、条件設定が必要になります。

物事を見るときは常に「隠れている情報があるのではないか？」と一歩引いた視点を持つように心がけていきましょう。

以上。